По поводу подписания актов. Ссылаемся на договор и 491.
У меня например это выглядит так:
3.2.10. Ежемесячно, до 16 числа месяца, следующего за отчетным, направлять оформленные акты выполненных работ и оказанных услуг в двух экземплярах Председателю Совета. Председатель совета дома в 7-ми дневный срок подписывает акты и возвращает 1 экземпляр Управляющей организации. Если в указанный срок Управляющая организация не получила мотивированный отказ от приёмки работ (услуг), то работы (услуги) считаются принятыми и подлежат оплате.
А аварийка кстати вообще не может сдаваться по факту выезда. Вы этим позволяете нарушать 416 собственникам. Посмотрите требования там прописанные - вот за их исполнение и платит заказчик, а вовсе не за наличие или отсутствие выездов.
Хочет проверять оказывается ли услуга предложите ему раз в сутки звонить в аварийку и уточнять работают ли они сейчас :). В случае отрицательного ответа есть основания о составлении акта о не предоставлении услуги, а пока работают основания таких нет. :)