1. Заинтересовать инспектора ГЖИ, чтобы работа велась активнее. Насколько я поняла определить, что тех. этаж захвачен можно без доступа в квартиру?! ГЖИ может иск в суд инициировать, но делают они это очень нехотя, т.к. за общее имущество отвечаем мы.
2. Самим обратиться в суд. Минус в наличии "крупных мужичков", плюс-управляющая организация имеет решение суда, т.е. меры по борьбе с захватчиками приняты, а дальше пусть приставы и гжи разбираются.